dikey limit ne demek?

Dikey Limit (Vertical Limit)

Dikey limit, bir fonksiyonun grafiğinin düşey bir doğruya yaklaştığı durumu ifade eder. Bu doğruya asemptot denir. Fonksiyonun değeri, bu düşey doğruya yaklaştıkça artı veya eksi sonsuza gider.

Temel Özellikler:

• Tanım: Bir fonksiyonun x değeri belirli bir 'c' noktasına yaklaşırken, fonksiyonun değeri sonsuza (veya eksi sonsuza) gidiyorsa, x = c doğrusu o fonksiyonun dikey asimptotudur.
• Belirlenmesi: Dikey asimptotlar genellikle rasyonel fonksiyonlarda (bir polinomun başka bir polinoma bölümü şeklinde olan fonksiyonlar) paydanın sıfır olduğu noktalarda aranır. Ancak, paydanın sıfır olduğu her nokta dikey asimptot olmayabilir. Bu noktada limitin incelenmesi gerekir.
• Limit Kavramı: Dikey limit, limit kavramıyla yakından ilişkilidir. Limitin sonsuz olması, dikey asimptotun varlığını gösterir.
• Grafiksel Gösterim: Fonksiyonun grafiği, dikey asimptota çok yaklaşır ancak asla kesmez.

Örnek:

f(x) = 1/(x-2) fonksiyonu için, x=2 noktasında dikey asimptot bulunur. Çünkü x, 2'ye yaklaştıkça fonksiyonun değeri sonsuza (veya eksi sonsuza) gider.

Önemli Not: Fonksiyonun tanımlı olmadığı her nokta dikey asimptot olmak zorunda değildir. Örneğin, bir fonksiyonda sadeleştirme yapıldıktan sonra ortadan kalkan bir tanımsızlık, dikey asimptot oluşturmaz. Bu tür noktalarda boşluk (hole) oluşur.

İlgili Kavramlar:

• Asimptot
• Limit
• Fonksiyon